Слитное и раздельное написание  и наречных сочетаний во многом определяется традицией, а также  тем, от какой части речи образовано наречие или наречное сочетание. Кроме того, следует различать наречия и омонимичные части речи, которые иногда пишутся одинаково, а чаще по-разному.
 
Чтобы не ошибаться в выборе правильного написания, следует правильно определять части речи (подробнее об этом можно прочитать в ответе , там же есть упражнения по данной теме). Также следует придерживаться нижеследующих правил.
 
А. Наречия, образованные от других наречий:
 
а) пишутся слитно наречия, образованные соединением приставок с наречиями: нельзя → донельзя, всегда → навсегда, завтра → послезавтра, вне → вовне;
 
б) пишутся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в значении существительных: свести на нет, сдать экзамен на хорошо, пойти на ура. В этом случае после предлога можно поставить падежный вопрос существительного: сдать экзамен [на что?] на хорошо.
 
Ср.: назавтра отправились в путь (назавтра — наречие в значении «на следующий день», вопрос задаётся к слову целиком: в путь отправились [когда?] — назавтра) — отъезд отложили на завтра (на завтра — предложное сочетание в значении «на завтрашний день», вопрос задаётся после предлога на: отъезд отложили [на какой день?] на завтра).
 Б. Наречия, образованные от числительных:
а) пишутся слитно наречия, образованные соединением «приставки в-, на- + собирательное числительное на -е»: вдвое, надвое;
 
б) пишутся раздельно сочетания:
- «предлог по + собирательное числительное на -е»: по двое, по трое; 
- «предлог + собирательное числительное на -ых (-их)» (наречия во-первых, во-вторых, в третьих и т.д. пишутся через дефис!): на двоих, на троих, на шестерых; 
в) пишутся раздельно предложные сочетания, образованные  повторением одного и того же числительного (в том числе и  собирательного) с предлогом между числительными: один на один, двое на двое;
 
г) наречия и наречные сочетания с корнем один пишутся слитно и раздельно:
В. Наречия, образованные от местоимений:
а) пишутся слитно наречия (включая местоименные наречия), возникшие из сочетания «предлог + местоимение»: поэтому, затем, вовсе, вовсю, совсем, вничью, причём. Но раздельно пишется сочетание предлога с местоимением: во все дни, по этому вопросу;
 
б) всегда пишутся раздельно сочетания: от этого, при этом, за этим, за что, к чему, к тому, ни при чём, ни за чем, ни за что, ни в какую, в оба. Надо запомнить написание фразеологизмов: во что бы то ни стало, как ни в чём не бывало.
 Г. Наречия, образованные от прилагательных:
а) пишутся слитно наречия, образованные от прилагательных приставочно-суффиксальным способом: новый → снова, левый → слева, строчный → построчно;
 
б) пишутся слитно наречия, возникшие из сочетания «предлог + полное прилагательное в падежной форме»: вручную, вхолостую, напропалую, напрямую, зачастую. Исключения: на боковую, на мировую, на попятную;
 
в) пишутся раздельно наречия, возникшие из сочетания  «предлог + полное прилагательное в падежной форме», если предлог  кончается на согласную, а прилагательное начинается с гласной: в открытую.
 Примечание.  Раздельно пишется сочетание предлога с полным прилагательным  (прилагательное в этом случае можно изъять из предложения или  словосочетания; вопрос ставится после предлога).
 Ср.: говорить [как?] напрямую (наречие) — выйти на [какую?] прямую улицу; выйти на улицу («предлог + прилагательное»).
 
 Д. Наречия, образованные от существительного с предлогами.
Правописание наречий и наречных сочетаний, возникших из сочетаний  «предлог + существительное в определённом падеже», во многом  определяется традицией.
 
Вместе с тем слитное и раздельное написание наречий и наречных сочетаний зависит:
 
1. От типа существительного, к которому восходит наречие:
 
а) обычно пишутся слитно наречия, имеющие в своём составе именные формы, которые в современном русском языке не употребляются: вдоволь, взаперти, спозаранку, впросак, наяву.
Исключения: во всеоружии, во всеуслышание, без обиняков, до зарезу;
 
б) обычно пишутся слитно наречия, если между  предлогом-приставкой и существительным, из которых образовалось наречие,  не может быть без изменения смысла вставлено определение или если после  предлога к существительному не может быть поставлен падежный вопрос: бежать вприпрыжку, отказаться наотрез, говорить наперебой. Исключения: сделано на совесть, под стать кому-то;
 
в) обычно пишутся слитно наречия, образованные из  предложно-падежных форм, если в современном русском языке есть  омонимичное сочетание существительного с предлогом (в другом значении): надеть фуражку набок (фуражка находится на голове, а не на боку!) — лошадь упала на бок. Исключения: на славу потрудиться (наречие) — на славу не рассчитывай (существительное с предлогом); читать стихи на память (наречие) — только на память не надейся (существительное с предлогом);
 
г) обычно пишутся слитно наречия, образованные от существительных с пространственным и временным значением верх, низ, перёд, зад, высь, глубь, даль, ширь, век, начало и др.: поглядеть вверх, запомнить навек, оглянуться назад, сначала подумать;
 
д) раздельно пишутся омонимичные формы существительного с  предлогом, существительное в этом случае употреблено в своём прямом  значении и имеет зависимое прилагательное или существительное: Сначала подумай, потом отвечай (наречие) — С начала встречи прошло три часа (существительное с предлогом); Он взглянул наверх (наречие) — Он поднялся на верх лестницы (существительное с предлогом).
 Примечание.  Надо запомнить раздельные написания: на века, на веку, от века (т.е. издавна, с незапамятных времён), на веки вечные, на веки веков.
Надо запомнить слитные написания: сверху донизу, сверху вниз, снизу вверх.
 
2. От типа предлога:
а) обычно пишутся слитно наречия с предлогами:
-  к: кряду, кстати, кверху, книзу. Исключения: к месту (к месту сказать), к спеху, не к спеху; 
- 
о: оземь, обок (в значении «рядом» — сидеть обок; но удариться о бок катера); 
- 
из (ис): изнутри, издалека, искони, исстари; 
- 
от: отчасти, отроду в значении «никогда» (отроду таких яств не ел, но от роду в значении «от рождения» — ему от роду десять лет). 
б) обычно пишутся раздельно наречные выражения с предлогами:
в) пишутся раздельно наречия с предлогом в, если исходное существительное начинается с гласной: в упор, в обход, в общем (но вообще);
 
г) наречные выражения с предлогами в, на, по пишутся:
- раздельно, если существительное сохранило возможность изменяться по падежам. Ср.: сделано на совесть — поступать по совести, поставить в тупик — оказаться в тупике. Исключения: наизнанку (хотя есть с изнанки), поодиночке (хотя есть в одиночку), вмиг (хотя есть на миг), наспех (хотя есть не к спеху); 
-  раздельно, если существительное оканчивается на -ах (-ях): в потёмках, в сердцах, на побегушках, на радостях. Исключения: впотьмах, впопыхах, второпях, вгорячах (существительные без в уже не употребляются); 
-  раздельно, если между предлогом в, на, по и существительным можно поставить прилагательное, местоимение и значение существительного при этом не изменится: на миг — на один миг, на скаку — на всём скаку;
-  слитно, если существительное без в, на, по уже не употребляется: натощак, воочию, напоследок, насмарку, впотьмах, впопыхах, второпях, вгорячах;
-  слитно, если между в, на, по и существительным нельзя вставить прилагательное или местоимение (не изменив значения существительного): впрок, вволю, наотрез, вполголоса, впритирку. 
Написание наречий и наречных сочетаний в очень многих случаях  определяется традицией. Поэтому при затруднении следует обращаться к  орфографическим словарям.
 
Правила правописания других наречий можно посмотреть на Геноне по следующим ссылкам:
Источники:
-  — Розенталь Д.Э., Джанджакова       Е.В., Кабанова Н.П. «Справочник по  правописанию, произношению и литературному       редактированию» (§56 «Слитное написание наречий», §58 «Раздельное написание наречных сочетаний»);
-  — Валгина Н.С., Светлышева В.Н. «Орфография и пунктуация» (раздел «Правописание наречий. Радельное написание наречий»).
Дополнительно:
Дополнительно на Геноне: