Ударение в форме глагола звонить ставится на последний слог: звони/т.
 Этот глагол входит в группу глаголов на -ить с неподвижным ударением, то есть относится к глаголам, в которых ударение во всех личных формах падает на окончание: звоню/, звони/шь, звони/т, звони/м, звони/те, звоня/т.
 
Среди глаголов на -ить есть и группа с подвижным ударением в формах настоящего и будущего  времени: у этих глаголов в форме 1 л. ед. ч. ударение падает на  окончание, а в остальных личных формах — на основу: молю/ (ударение падает на окончание), мо/лишь, мо/лит, мо/лим, мо/лите, мо/лят (ударение падает на основу). К этой группе в современном литературном  языке относятся более чем 100 глаголов, среди них есть и  широкоупотребительные: любить, ловить, носить, ходить, кормить и др.
 Существует тенденция к переходу глаголов на -ить от неподвижного ударения на окончании (как у глагола звонить) к подвижному ударению. Многие глаголы прошли такой путь в течение последних 100-150 лет (например: ценить — в первой половине XIX в. у этого глагола было неподвижное ударение, правильно было цени/т, а не це/нит,  как сегодня). Этот процесс перехода продолжается и сегодня, о чем  свидетельствуют многие варианты, встречающиеся в речи, но не  признаваемые литературной нормой. К таким нелитературным вариантам  относятся: вклю/чит, зво/нит, заклю/чит и др.
 
Итак, литературная норма — звони/шь звони/т, звони/м, звони/те, звоня/т.
 
Интересный очерк об ударении в таких глаголах можно прочитать в  книге Н.А. Еськовой "Краткий словарь трудностей русского языка:  Грамматические формы. Ударение" (М., 2000.)
Источник:
 — как правильно ставить ударение в слове звонит и почему.