22024 автора и 60 редакторов ответили на 77338 вопросов,
разместив 127152 ссылки на 41352 сайта, присоединяйтесь!

Реклама партнеров:

загрузка...

Как вычислить площадь треугольника?

РедактироватьВ избранноеПечать

Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся прямых. Точки пересечения называются вершинами треуголиника и обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C. Величины углов при вершинах, по которыми пересекаются прямые принято обозначать соответствующими греческими буквами: α, β, γ. Противолежащие углам отрезки прямых, ограничивающие треугольник, называются ребрами (сторонами) треугольника и обозначаются соответственно a, b, c.

 

Ниже приведены формулы по которым можно найти площадь S треугольника с вершинами A, B, C, величинами соотвествующих углов α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c:

 

S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,

 

S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),

 

S = √(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона),

где √(...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.

 

S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,

где ha — высота, опущенная из вершины A на сторону a, hb — из вершины B на сторону b, hc — из вершины C на сторону c. Видеообъяснение и вывод данной формулы (с отметки 4:01).

 

S = r·p,

где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.

 

S = a·b·c/4R,

где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.

 

Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат):

 

S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)|/2,

где |...| — обозначение модуля. Эта формула получена из выражения для векторного произведения двух векторов на плоскости, которое по абсолютной величине равно значению определителя, составленного из их координат.

 

Для специальных видов треугольников существуют дополнительные, в том числе более простые формулы для вычисления площади:

См. также на Геноне:

Реклама партнеров:

Последнее редактирование ответа: 29.05.2012

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     
  • Поделиться с друзьями

    Поделиться с друзьями

    Чтобы отправить ссылку на ответ заполните поля формы.

РедактироватьВ избранноеПечать

«Как вычислить площадь треугольника»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". 18+.