Все тела на поверхности Земли испытывают действие силы тяжести, направленной к центру нашей планеты. По закону всемирного тяготения величина этой силы F пропорциональная массе тела:
F = GMm/R2,
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус Земли, m — масса тела. Однако по второму закону Ньютона ускорение a, приобретаемое телом под действием силы тяжести, обратно пропорционально его массе:
a = F/m.
Подставляя в это уравнение приведенное выше выражение для силы тяготения, обнаруживаем, что масса тела m сокращается, а значит, ускорение, приобретаемое телом под действием силы тяжести, не зависит от массы тела. Это ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g:
g = F/m = GM/R2.
Соответственно, сила тяжести на поверхности Земли вычисляется по формуле:
F = mg.
Если подставить в приведенную выше формул для g средние параметры Земли, то получится величина ускорения свободного падения:
g = 9,822 м/с2.
Однако в технических расчетах обычно принимают
g = 9,81 м/с2.
Точное значение величины g на поверхности Земли меняется по трем причинам:
- Форма Земли (геоид) отличается от сферической, из-за чего на полюсах мы находимся примерно на 21 км ближе к центру Земли, чем на экваторе. Соответственно, величина R2 (в знаменателе) на полюсах на 0,7% больше, чем на экваторе. Из-за этого значение g на полюсах увеличивается на 0,07 м/с2.
- Тела, находящиеся на экваторе, из-за вращения Земли испывают центробежное ускорение, равное 0,03 м/с2.
- Неоднородности вещества, слагающего земную кору и верхнюю мантию, приводят к небольшим локальным вариациям величины g, которые называют гравитационными аномалиями.
Первые два фактора приводят к тому, что ускорение свободного падения на пути от экватора к полюсу возрастает более чем на 1%. Настолько возрастет при таком путешествии, скажем, вес (не масса!) килограмма золота.
Ссылки:
Дополнительно от Генона: