По определению прямоугольник — это четырехугольник, все углы которого прямые. Такие фигуры существуют только в евклидовой геометрии, где сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360°. В неевклидовой геометрии сумма углов четырехугольника отличается от 360°, а значит, все углы не могут составлять 90°.
Например, на сфере, которая представляет собой поверхность с постоянной положительной кривизной, сумма углов любого четырехугольника больше 360°. Поэтому если построить четырехугольник так, чтобы три его угла имели величину 90°, в четвертом угле стороны пересекутся под углом больше 90°, и полученная фигура не будет прямоугольником.
Источник:
Дополнительно на Genon.ru: