28979 авторов и 62 редактора ответили на 85213 вопросов,
разместив 135194 ссылки на 43421 сайт, присоединяйтесь!

Как найти третью сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними?

РедактироватьВ избранноеПечать

Периметр — это суммарная длина сторон плоского многоугольника. Соответственно, периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон:

 

P = a + b + с.

 

Таким образом, для нахождения периметра надо просто определить длины всех сторон треугольника. Эта задача решается по-разному, в зависимости от того, какие параметры треугольника известны. Процедура определения неизвестных сторон и углов треугольника по известным называется решением треугольника.

 

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

 

Если известны стороны треугольника b и c, а также угол α между ними, то найти третью сторону a можно по теореме косинусов:

 

a = √(b2 + c2 − 2bc·cos α).

 

Остальные углы треугольника определяются по теореме синусов:

 

β = arcsin( (b/a) sin α ),

γ = arcsin( (c/a) sin α ).

 

Решение треугольника по стороне и двум углам

 

Если известна стороны треугольника c, два угла, то первым дело нужно найти величину третьего угла исход из условия, что сумма углов треугольника — 180°. Обозначим α и β углы, прилежащие к стороне с, а γ — противолежащий ей угол. Теперь по теореме синусов находим:

 

a = c (sin α / sin γ), 

b = c (sin β / sin γ).

 

В случае треугольников специального вида возможны и другие, более простые способы решения.

 

Дополнительно на Геноне:

Последнее редактирование ответа: 30.10.2011

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     

РедактироватьВ избранноеПечать

«Как найти третью сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". Обращение к пользователям 18+.