28979 авторов и 62 редактора ответили на 85211 вопросов,
разместив 135191 ссылку на 43421 сайт, присоединяйтесь!

Как найти площадь выпуклого четырехугольника?

РедактироватьВ избранноеПечать

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика фигуры, показывающая размер этой фигуры в квадратных единицах. Стандартное обозначение площади — буква S.

 

Формулы площади треугольника

 

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте.
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

 

S = 1/2·a · h

 

2. Формула площади треугольника по трем сторонам. Формула Герона.

Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения, где одним из множителей является полупериметр, а тремя другими — разность полупериметра с каждой из сторон треугольника.

 

S = √p(p — a)(p — b)(p — c)

 

3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.

 

S = 1/2 · a · b · sin γ

 

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности.

Площадь треугольника равна произведению всех его сторон, поделенному на четыре радиуса описанной вокруг него окуружности.

 

S = abс /4R

 

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности.
Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника и радиуса вписанной окружности.

 

S = pr

 

Обозначения: 

 

S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,

p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.

  

Формулы площади квадрата

 

1. Формула площади квадрата по длине стороны.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S = a2

2. Формула площади квадрата по длине диагонали.
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

 

S = 1/2·d2

Обозначения: 

 

S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

 

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

 

S = ab

Обозначения: 

 

S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

 

Формулы площади параллелограмма

 

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте.
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины, опущенной на эту сторону высоты.


S = ah

2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
.
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон, умноженному на синус угла между ними.

 

S = a · b · sin α

3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними.
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей, умноженному на синус угла между ними.

 

S = 1/2 · d1 · d2· sin γ

 

Обозначения: 


S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
h — длина высоты параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма,

γ — угол между диагоналями параллелограмма.

 

Формулы площади ромба

 

1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте.
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины, опущенной на эту сторону высоты.

S = ah

2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
.
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

 

S = a2 · sin α

3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей.
Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей.

 

S = 1/2 · d1 · d2

 

Обозначения: 


S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба,
α — угол между сторонами ромба,
d1, d2 — длины диагоналей.

 

Формулы площади трапеции

1. Формула площади трапеции по длине оснований и высоте.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований и высоты.

 

S = 1/2 · (a + b) · h

 

2. Формула Герона для трапеции.

S = (a + b)/4|a — b| · √(p — a)(p — b)(p — a — c)(p — a — d)

 

Обозначения: 

 

S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,

p = a + b + c + d — полупериметр трапеции.

 

Формулы площади выпуклого четырехугольника

 

1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними.
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженной на синус угла между ними.

S = 1/2 · d1 · d2 · sin α

Обозначения: 

 

S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — длины диагоналей четырехугольника,
α — угол между диагоналями четырехугольника.

2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности).
Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра и радиуса вписанной окружности.

S = pr

 

3. Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов.

 

S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2θ

4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.

S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d)

 

Обозначения: 

 

S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = (a + b + c + d)/2 — полупериметр четырехугольника,
θ = (α + β)/2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

 

Формулы площади круга

 

1. Формула площади круга через радиус.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса и числа пи.

 

S = πr2

2. Формула площади круга через диаметр.
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра и числа пи.

 

S = 1/4 · π · d2  

Обозначения: 

 

S — площадь круга,
r — длина радиуса круга,
d — длина диаметра круга;

π = 3,14.

 

Формула площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи.

 

S = πab

Обозначения: 

 

S — площадь эллипса, 
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса;

π  = 3,14.

 

Источники: 

  • ru.onlinemschool.com — формулы площади геометрических фигур;
  • ege-study.ru — все формулы по геометрии. Площади фигур; 
  • ru.solverbook.com — формулы площади геометрических фигур. 

Дополнительно на Геноне:

Последнее редактирование ответа: 21.05.2015

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     

РедактироватьВ избранноеПечать

«Как найти площадь выпуклого четырехугольника»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". Обращение к пользователям 18+.