28617 авторов и 62 редактора ответили на 85199 вопросов,
разместив 135009 ссылок на 43311 сайтов, присоединяйтесь!

Каковы свойства окружности?

РедактироватьВ избранноеПечать

Окружность — это множество точек на плоскости, равноудаленных от некоторой точки этой же плоскости, называемой центром окружности. Окружность представляет собой замкнутую кривую, лежащую от центра на фиксированном расстоянии, нарываемом радиусом окружности.

 

Свойства окружности

  • Среди всех замкнутых линий заданной длины окружность ограничивает участок плоскости наибольшей площади.
  • Окружность является простой плоской кривой второго порядка.
  • Окружность есть геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до нескольких заданных точек постоянна.
  • Окружность есть геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек А и В постоянно и не равно 1.

Окружность и симметрии

  • Кривизна окружности одинакова во всех точках.
  • Окружность переходит сама в себя при любых поворотах относительно центра.
  • Окружность обладает центральной симметрией относительно своего центра.
  • Окружность обладает зеркальной симметрией относительно любого из своих диаметров.
  • Окружность является кривой постоянной ширины (длина проекции окружности на любую лежащую в ее плоскости ось одинакова и равна диаметру).

Окружность и точки

  • Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и причем только одну.
  • Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).
  • При любом расположении двух равных окружностей на плоскости они имеют не больше двух общих точек.
  • Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры.

Окружность и прямые

  • Касательная к окружности в любой точке перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
  • Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
  • Два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  • Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности равен 90°.
  • Диаметр, перпендикулярный к хорде окружности, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.
  • Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
  • Короткие и длинные отрезки двух пересекающиеся хорд окружности соотносятся в одинаковой пропорции.

Окружность и треугольники

  • Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника.
  • Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
  • Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы.
  • Центры описанной и вписанной окружностей треугольника совпадают только в том случае, когда этот треугольник — правильный.

Окружность и четырехугольники 

  • Около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°.
  • В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у него равны суммы противоположных сторон.
  • Вокруг параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником.
  • В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.
  • Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная.
  • Центр окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне.

Источники: 

  • ru.wikipedia.org — Википедия: Окружность. Свойства;
  • univer.omsk.su — окружность и ее свойства;
  • kvant.mirror1.mccme.ru — «Калейдоскоп «Кванта»: свойства и признаки окружности (PDF).

Дополнительно на Геноне:

Последнее редактирование ответа: 05.03.2011

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     

РедактироватьВ избранноеПечать

«Каковы свойства окружности»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". Обращение к пользователям 18+.