28580 авторов и 62 редактора ответили на 85142 вопроса,
разместив 134968 ссылок на 43287 сайтов, присоединяйтесь!

Что такое сектор круга?

РедактироватьВ избранноеПечать

Определения. Все приводимые определения эквивалентны:

  • Сектор круга — это пересечение круга и некоторого его центрального угла.
  • Сектор круга — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром.
  • Сектор круга — это часть угла, включающая точки удаленные от вершины угла не более чем на некоторое расстояние (радиус сектора).

Параметры сектора. Форму и размеры сектора полностью определяют два параметра:

  • угол θ, 
  • радиус R.

Критерий конгруэнтности. Сектора, у которых совпадают оба параметры параметра R и θ, — конгруэнтны.

 

Критерий подобия. Сектора, у которых совпадают параметры θ, — подобны.

 

Площадь сектора:

  • S = θR2/2, если угол θ выражен в радианах,
  • S = (θ/360°)·πR2, если угол θ выражен в градусах. 

Периметр сектора:

  • P = (2 + θ)·R, если угол θ выражен в радианах,
  • P = (2 + πθ/180°)·R, если угол θ выражен в градусах, а π — постоянная пи. 

Частные случаи секторов:

  • При θ = 0 получается вырожденный сектор, совпадающий с отрезком длиной R.
  • У сектора с углом θ = 1 радиан (≈57°) длины всех сторон равны R, а периметр — 3R.
  • Сектор с углом θ = 90° называется квадрантом; особенность квадранта: все три его угла имеют величину 90°.
  • У сектора с углом θ = 2 радиана (≈114°) площадь равна квадрату радиуса R2.
  • Сектор с углом θ = 180° представляет собой половину окружности; особенность: такой сектор имеет только 2 угла величиной 90°.
  • При θ > 180° сектор становится невыпуклой фигурой.
  • При θ = 360° сектор вырождается в полную окружность. 

Дополнительные сектора. Любые два радиуса разбивают круг на пару секторов. Такие сектора называются взаимно дополнительными, их сумма углов составляет 360°.

 

Круговые диаграммы. Два или более радиусов разбивают круг на такое же число секторов, сумма углов которых составляет 360°. Это свойство используется при построении так называемых секторных (круговых) диаграмм, в которых вся окружность принимается за 100% некоторого ресурса, а отдельные сектора отражают его разделение по долям.

 

Развертка конуса. Любой невырожденный сектор представляет собой развертку конуса (без основания). Высоту h этого конуса можно найти по формуле:

  • h = R√(1 — θ2/4π2), если угол θ выражен в радианах,
  • h = R√(1 — (θ/360°)2), если угол θ выражен в градусах.

Источники: 

Дополнительно от Генона: 

Последнее редактирование ответа: 23.03.2010

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     

РедактироватьВ избранноеПечать

«Что такое сектор круга»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". Обращение к пользователям 18+.