Каким уравнением задается окружность на плоскости?

Уравнение окружности с центром в начале прямоугольной (декартовой) системы координат имеет вид:

x² + y² = R²,

где R — радиус окружности. Любая точка (x, y), удовлетворяющая данному уравнению, удалена от начала координат на расстояние R, то есть, лежит на окружности радиуса R.

Для окружности, центр которой располагается в произвольной точке плоскости (x₀, y₀), уравнение имеет вид:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = R². 

В полярной системе координат (ρ, φ) уравнение окружности с центром в началле координат имеет особенно простой вид:

ρ = R,

то есть, к окружности относятся все точки, находящиеся на расстоянии R от начала координат при любых значениях позиционного угла φ.

Источники и ссылки:

• Уравнение окружности — на сайте College.ru 
• Окружность — на сайте "Вся элементарная математика" 
• Уравнения окружности — Википедия

Дополнительно от Генона: 

• Как найти длину и площадь окружности? 
• Чем отличается круг от окружности?
• Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник? 
• Чему равен радиус окружности, описанной вокруг треугольника?