Что такое принцип Дирихле?

Наиболее распространена следующая формулировка принципа Дирихле:

Если несколько кроликов рассажены по клетках, то, в случае когда число кроликов больше, чем число клеток, хотя бы в одной клетке будет больше одного кролика. (Википедия)

Оказывается, что это простое утверждение помогает в решении самых разных задач. Например (МЦНМО):

• В ковре размером 4х4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером  1х1 метр, не содержащий внутри себя дырок. (Дырки считаются точечными).
• На планете, имеющей форму шара, суша занимает более половины поверхности планеты. Докажите, что можно прорыть прямой туннель, проходящий через центр планеты и соединяющий сушу с сушей.

При применении принципа Дирихле для решения конкретной задачи, необходимо разобраться, что в ней — "клетки", а что — "кролики". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве (Андреев А.A., Савин А.Н., Саушкин М.Н. "Принцип Дирихле"). Например:

• Дана фигура площади больше N. Доказать, что в ней найдутся N+1 точек, разности соответствующих координат которых - целые числа (Там же, пример 15).