Почему третья степень называется кубом?

Объем V куба (гексаэдра) со стороной a равен величине этой стороны, возведенной в третью степень: V = a³. Объем куба находят перемножая площади квадрата a², лежащего в его основании на высоту куба a.

Видеоурок по вычислению объема куба (с отметки 2:29).

Поскольку объем куба вычисляют как третью степень его стороны, возведение в третью степень называют возведением в куб, а получаемый при этом результат — кубом исходной величины.

Объем куба можно также выразить через величину его большой диагонали D и дианонали d его квадратной грани:

V = a³ = d³/2·√(2) = d³/3·√(3).

Площадь поверхности S куба со стороной a равна сумме площадей шести его квадратных граней, каждая из которых равна a². Таким образом, плошадь куба S = 6a².

Суммарная длина ребер куба L = 12a, поскольку у куба 12 ребер, каждое длиной a.

Источники: 

• math.ru — Объем куба
• wikipedia.org — Куб