Чему равен объем усеченной пирамиды?

Объем пирамиды (а также конуса) не зависит от формы основания и равен одной трети произведения площади основания на высоту:

V = S·H/3, 

где S — площадь основания, H — высота пирамиды (конуса). Теорема доказывается сначала для треугольного основания, затем обобщается на многоугольное, а случай конуса охватывается постепенной аппроксимацией криволинейного основания многоугольниками со все большим числом углов.

Объем усеченной пирамиды (конуса) можно найи по формуле:

V = (S₁ + √(S₁·S₂) +S₂)·H/3,

где S₁ и S₂ — площади двух оснований усеченной пирамиды, √(...) — обозначение квадратного корня. В частном случае S₂ = 0 данная формула переходит в первую.

Источник и доказательство:  

• Для пирамиды и усеченной пирамиды — College.ru
• Для конуса — College.ru
• Объемы и площади поверхности тел — Математика on-line
• Объем пирамиды — GolgRef.ru (Поразительно сложное и неэффективное доказательство простого факта. Заслуживает ознакомления, чтобы знать, как не надо делать).

Дополнительнго от Генона:

• Как вычислить объем куба?
• Как найти объем цилиндра?