Что такое составное сказуемое?
 
Составное сказуемое — это сказуемое, в котором лексическое значение и  грамматическое  значение выражаются не одним словом, а разными словами.  Лексическое  значение выражено в основной части, а грамматическое  значение (время и  наклонение) — во вспомогательной части.
 
Ср.: Он запел (простое глагольное сказуемое). — Он начал петь (составное глагольное сказуемое); Он болел два месяца (простое глагольное сказуемое). — Он был болен два месяца (составное именное сказуемое).
 
Что такое составное глагольное сказуемое?
 
Составное глагольное сказуемое — это сказуемое, в котором лексическое  значение выражено одним глаголом, а грамматическое  значение — другим.
 
Из каких частей состоит составное глагольное сказуемое?
 
Составное глагольное сказуемое состоит из двух частей:
- вспомогательная часть — глагол в спрягаемой форме,  который выражает грамматическое значение (время и наклонение) и  дополнительную характеристику действия (см. ниже таблицу), так  называемый вспомогательный глагол;
-  основная часть — неопределённая форма глагола (инфинитив), который выражает лексическое значение, т.е. называет основное действие.
Например: Я начал петь; Я хочу петь; Я боюсь петь (начал, хочу, боюсь — это вспомогательная часть сказуемого, инфинитив петь — это основная часть).
 
Примечание. Как во вспомогательной части, так и на месте инфинитива может быть употреблен фразеологизм:
 
Он горит нетерпением участвовать в конференции (= хочет участвовать).
Он хочет принять участие в конференции (= хочет участвовать).
Он горит нетерпением принять участие в конференции (= хочет участвовать).
 
Значения вспомогательного глагола
 
 
| Значения вспомогательного глагола | Типичные глаголы и фразеологизмы | Примеры | 
 
| 1. Фазовое (начало, продолжение, конец действия) | Начать, стать, пуститься, продолжать, кончить, остаться, перестать, бросить, прекратить и др. | Он стал готовиться к отъезду. Он продолжал готовиться к отъезду.
 Он бросил курить.
 Он опять пустился рассуждать о тяготах сельской жизни.
 
 | 
| 2. Модальное значение (необходимость, желательность, способность, предрасположенность, эмоциональная оценка действия и т.п.) | Мочь, уметь, желать, хотеть, мечтать,  намереваться,   отказываться, пытаться, стараться, рассчитывать, суметь,  ухитриться,   стараться, предполагать, привыкнуть, спешить, стесняться,  терпеть,    любить, ненавидеть, бояться, страшиться, трусить, стыдиться,  задаться   целью, гореть желанием, иметь честь, иметь намерение, дать  обещание,   иметь привычку и др. | Я умею петь. Я хочу петь.
 Я боюсь петь.
 Я люблю петь.
 Я стыжусь петь.
 Я рассчитываю спеть эту арию.
 
 | 
 
Как определить синтаксическую роль инфинитива?
 
Не любое сочетание спрягаемого глагола с инфинитивом является   составным глагольным сказуемым. Для того чтобы такое сочетание было   составным глагольным сказуемым, должно быть выполнено несколько условий:
- Вспомогательный глагол должен быть лексически неполнозначным, то  есть его одного (без инфинитива) недостаточно, чтобы понять, о чем идёт  речь в предложении: я начал — что делать? (ответа нет, глагол лексически неполнозначный); я хочу — что делать? (ответа тоже нет, глагол лексически неполнозначный). 
- Если в сочетании «глагол +  инфинитив» глагол полнозначный, то он  один является простым глагольным  сказуемым, а инфинитив — это  второстепенный член предложения: Она (что сделала?) присела (с какой целью?) отдохнуть (присела — глагол полнозначный, значит, это простое глагольное сказуемое, а инфинитив отдохнуть — это обстоятельство цели). 
-  Действие инфинитива должно относиться к подлежащему (это   субъектный инфинитив). Если действие инфинитива относится к другому   члену предложения (объектный инфинитив), то инфинитив не входит в состав   сказуемого, а является второстепенным членом: Я хочу петь (хочу петь — составное глагольное сказуемое, потому что хочу — я и петь буду — я). Я попросил её спеть (попросил — простое глагольное сказуемое, инфинитив спеть — дополнение, потому что попросил — я, петь будет — она).
- Инфинитив может быть определением, если относится к существительному и отвечает на вопрос какой?: Возникло желание спеть (возникло желание — это основа предложения, возникло — простое глагольное сказуемое, т.к. глагол полнозначный; желание (какое?) спеть — инфинитив в роли определения).
Что такое осложнённое составное глагольное сказуемое?
Осложнение происходит за счет  употребления в составе составного глагольного сказуемого дополнительного  модального или фазисного глагола(ов) (см. таблицу выше): Я начал хотеть есть. Я почувствовал, что скоро могу начать хотеть есть (подчёркнуты дополнительные глаголы). 
 
Какие есть нетипичные случаи строения составного глагольного сказуемого?
- Особый тип составного глагольного сказуемого представлен в  предложениях, главные члены которых выражены глаголами в неопределенной  форме. Вспомогательная часть таких сказуемых нетипична для составных глагольных, т.к. она представлена глаголом-связкой быть, который встречается в составных именных сказуемых (в настоящем времени он опущен): Волков бояться — в лес не ходить (связка быть опущена). Кроме быть, вспомогательная часть может быть представлена также глаголом значить: Не прийти — значит обидеть.
Упражнение на тему «Разграничение простого и составного глагольного сказуемого. Синтаксическая роль инфинитива»
 
Задание: Выделите грамматические основы предложений. Определите тип сказуемых. Определите синтаксическую роль инфинитива.
 
1. Он боялся идти к врачам.
2. Приходил лакей звать  меня к княгине.
3. Старуха ушла хлопотать об отъезде.
4. Он попросил меня похлопотать об отъезде.
5.  Великий национальный поэт умеет заставить говорить и барина, и мужика  их языком.
6. Я уважению к родной земле учить их стараюсь.
7. Ни при каких усилиях человек не сможет передать  очарование этого дня.
8. В Москве я не буду ни видеть вас,  ни писать вам, ни звонить.
9. Редкие капли дождя начали  тяжело стучать по земле.
10. Долго будет моросить осенний  дождь.
11. И будто в ответ на её слова по реке и кустам  тихонько начинает шуметь редкий и тёплый дождь.
12. За  калиткой сразу начинались густые, запущенные аллеи.
13.  Стали носиться зловещие слухи.
14. Они  продолжали целые десятки лет сопеть, дремать и зевать.
15.  Море временами совсем переставало шуметь.
16. А пурга,  словно издеваясь, не хотела униматься.
17. Антоненко приказал  людям покинуть баржу.
18. Я не позволю в своём присутствии  плохо отзываться о жизни.
19. Завтракать к Наталье Тагилов не  пошёл.
20. Она даже не успела поздороваться с ним.
 
Источник:
Дополнительно на Геноне: