22320 авторов и 60 редакторов ответили на 77519 вопросов,
разместив 127419 ссылок на 41454 сайта, присоединяйтесь!

Реклама партнеров:

загрузка...

Чему равна сумма углов шестиугольника?

РедактироватьВ избранноеПечать

В евклидовой геометрии сумма углов плоского n-угольника равна 180°(n–2). В частности:

  • сумма углов треугольника — 180°;
  • сумма углов четырехугольника — 360°;
  • сумма углов пятиугольника — 540°;
  • сумма углов шестиугольника — 720°;
  • сумма углов семиугольника — 900°;
  • сумма углов восьмиугольника — 1080°. 

Доказательство данной теоремы для случая выпуклого n-угольника 

В случае n=3 мы имеем дело с треугольником. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. В случае n>3 нужно провести из любой вершины многоугольника диагонали ко все несмежным вершинам. Таких диагоналей будет n–3, и они разобью многоугольник на n–2 прилегающих друг к другу треугольников. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть n–2. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180°(n–2). Теорема доказана.

 

Для невыпуклого n-угольника сумма углов также равна 180°(n–2). Доказательство аналогично, но использует в дополнение лемму о том, что любой многоугольник может быть разрезан диагоналями на треугольники.

 

Источники: 

  • ru.wikipedia.org — Википедия: Теорема о сумме углов многоугольника (с доказательством)  
  • ru.wikipedia.org — Википедия: Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством)
  • profmeter.com.ua — Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника

Дополнительно на Геноне:

Реклама партнеров:

загрузка...

Последнее редактирование ответа: 23.10.2011

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     
  • Поделиться с друзьями

    Поделиться с друзьями

    Чтобы отправить ссылку на ответ заполните поля формы.

РедактироватьВ избранноеПечать

Похожие вопросы

«Чему равна сумма углов шестиугольника»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". 18+.