Отношение изменения одной величины к изменению другой величины называется производной первой величины по второй (при условии, что изменения невелики). Производная выражает скорость изменения одной величины при изменении другой и обычно используется в математическом анализе для изучения свойств функций, а также в прикладных науках для построения математических моделей.
Например, в физике производная расстояния по времени (то есть отношение длины пройденного отрезка пути ds к затраченному на это интервалу времени dt) называется скоростью: v=ds/dt. Это величина, характеризующая быстроту движения объекта.
А в экономике важна производная от количества востребованного (купленного) товара по его цене. Эта величина называется эластичностью спроса и показывает, насколько сильно потребители реагируют на изменение цены. Если небольшое повышение цены товара приводит к значительному снижению спроса, спрос на такой товар называют эластичным.
В обоих примерах производная одной переменной по другой характеризует, как связаны значения двух переменных, то есть, как одна первая меняется в ответ на изменения другой.
Источники: