22295 авторов и 60 редакторов ответили на 77511 вопросов,
разместив 127402 ссылки на 41446 сайтов, присоединяйтесь!

Реклама партнеров:

загрузка...

Как найти корни квадратного уравнения?

РедактироватьВ избранноеПечать

Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.


Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения:

  • при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам:

x1 = (–b + √D)/2a,
x2 = (–b – √D)/2a,

 

где  означает квадратный корень

  • при D = 0 корень один: 

x = –b/2a.

  • при D < 0 вещественных корней нет.

Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения:

x1 = (–k + √(k2 – ac))/a,
x2 = (–k + √(k2 – ac))/a,

 

где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.

 

Уравнение в комплексной области 

На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения.

Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:


x1 + x2 = –p,
x1 · x2 = q.

В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):

 

x1 + x2 = –b/a,
x1 · x2 = c/a.

 

Источники: 

Дополнительно на Геноне:

Реклама партнеров:

Последнее редактирование ответа: 26.02.2012

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     
  • Поделиться с друзьями

    Поделиться с друзьями

    Чтобы отправить ссылку на ответ заполните поля формы.

РедактироватьВ избранноеПечать

«Как найти корни квадратного уравнения»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". 18+.