22283 автора и 60 редакторов ответили на 77511 вопросов,
разместив 127394 ссылки на 41445 сайтов, присоединяйтесь!

Реклама партнеров:

загрузка...

Чему равен квадратный корень из двух?

РедактироватьВ избранноеПечать

Квадратный корень из двух (√2) — положительное действительное число, при умножении само на себя даёт число 2.

 

√2 — первое открытое иррациональное число, то есть, такое число, которое нельзя записать в виде простой дроби, числитель и знаменатель которой представлены целыми числами. Иррациональность √2 первыми обнаружили пифагорейцы, когда доказали несоизмеримость квадрата и его диагонали.

 

Десятичная запись корня из двух

 

В десятичной системе счисления √2 записывается бесконечной непериодической дробью. Вот его приблизительное значение с 65 знаками после запятой:

 

√2 = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799...

 

Мнемнические правила для запоминания значения квадратного корня из двух:

  • Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.
  • I wish I knew // The root of two.

Цифрам десятичной записи сичла соответствует количество букв в словах.

 

Рациональные приближения к корню из двух 

  • 3/2 = 1,5
  • 17/12 = 1,41(6) — в скобках указаны бесконечно периодически повторяющиеся цифры
  • 99/70 = 1,4(142857) — погрешность не превышает 1/10000, несмотря на небольшой знаменатель
  • 577/408 = 1,414(2156862745098039) — известно из древнеиндийского математического текста, Шульба-сутры (ок. 800—200 до н. э.)
  • 305470/216000 = 1,41421(296) — известно из вавилонской глиняной таблички (ок. 1800—1600 до н. э.)
  • 665857/470832 = 1,41421356237468991...

Рекорды вычисления корня из двух

  • В 1997 году Ясумаса Канада вычислил значение √2 до 137 438 953 444 десятичных знаков после запятой.
  • В феврале 2007 Шигеру Кондо вычислил 200 000 000 000 десятичных знаков после запятой. Для этого был использован персональный компьютер с процессором 3,6 ГГц и с 16 Гбайт ОЗУ. Расчет занял 13 дней и 14 часов.

Среди математических констант только число пи было вычислено более точно.

 

Интересные свойства квадратного корня из двух

  • 1/(√2 – 1) = √2 + 1 – так называемое серебряное сечение
  • √2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... ))) – представление √2 в виде непрерывной дроби
  • √(2 + √(2 + √(2 + ...))) = 2
  • √2^(√2^(√2^(√2^...))) = 2 — бесконечная тетрация √2 равна 2 (^ — знак возведения в степень).

Источник:

  • ru.wikipedia.org — Википедия: Квадратный корень из 2.

Допольнительно в базе данных Генона:

Реклама партнеров:

Последнее редактирование ответа: 26.02.2012

  • Оставить отзыв

    Оставить отзыв

     
  • Поделиться с друзьями

    Поделиться с друзьями

    Чтобы отправить ссылку на ответ заполните поля формы.

РедактироватьВ избранноеПечать

«Чему равен квадратный корень из двух»

В других поисковых системах:

GoogleЯndexRamblerВикипедия

В соответствии с пользовательским соглашением администрация не несет ответственности за содержание материалов, которые размещают пользователи. Для урегулирования спорных вопросов и претензий Вы можете связаться с администрацией сайта genon.ru. Размещенные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет, согласно Федерального закона №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию". 18+.